≤ mà bạn dùng khi một giá trị có thể nhỏ hơn một giá trị khác hoặc bằng chính xác giá trị đó — Alt+243 trên Windows, \leq trong LaTeX, và ≤ trong HTML. Nhấp để sao chép ngay.
| Thuộc tính | Giá trị |
|---|---|
| Ký tự | ≤ |
| Điểm mã Unicode | U+2264 |
| Tên Unicode | LESS-THAN OR EQUAL TO |
| Khối Unicode | Mathematical Operators |
| Phân loại | Ký hiệu toán học |
| Ảnh gương | ≥ Lớn Hơn Hoặc Bằng (U+2265) |
Ký hiệu nhỏ hơn hoặc bằng (≤, U+2264) kết hợp dấu nhỏ hơn với một vạch ngang bên dưới, thể hiện rằng một giá trị có thể nhỏ hơn một giá trị khác hoặc bằng chính xác giá trị đó — quan hệ đứng sau mọi thứ từ những bất đẳng thức đơn giản đến các khoảng đóng trong giải tích. Không giống các dấu < và > nghiêm ngặt, mà nhà toán học người Anh Thomas Harriot giới thiệu năm 1631, cặp ≤/≥ kết hợp là một cải tiến muộn hơn: nhà toán học người Pháp Pierre Bouguer thường được ghi công là người giới thiệu nó năm 1734, trong bài luận về sự phân cấp ánh sáng của ông. ASCII chưa bao giờ dành riêng một vị trí cho ≤, đó là lý do vì sao gần như mọi ngôn ngữ lập trình đều dùng tạm hai ký tự <= thay vì glyph Unicode đơn lẻ này.
Các dấu bất đẳng thức nghiêm ngặt < và > có tuổi đời lâu hơn nhiều so với những «người anh em có thêm phần bằng» của chúng. Nhà toán học người Anh Thomas Harriot giới thiệu chúng trong cuốn Artis Analyticae Praxis (1631), xuất bản sau khi ông qua đời, nhưng các ký hiệu của Harriot chỉ thể hiện bất đẳng thức nghiêm ngặt — chúng không nói gì đến khả năng bằng nhau.
Các dạng kết hợp ≤/≥ xuất hiện hơn một thế kỷ sau đó. Nhà toán học kiêm nhà thủy văn học người Pháp Pierre Bouguer thường được ghi công là người giới thiệu chúng năm 1734, trong bài luận về sự phân cấp ánh sáng của ông (Essai d'optique sur la gradation de la lumière) — bằng cách đặt một vạch ngang bên dưới dấu ngoặc nhọn để hợp nhất «nhỏ hơn» (hay «lớn hơn») với «bằng» thành một glyph duy nhất. Một lá thư tháng 1 năm 1734 từ Christian Goldbach gửi Leonhard Euler xác nhận độc lập rằng ký hiệu của Bouguer chính là ký hiệu đã được đón nhận và lan rộng trong giới toán học. Sau này Unicode mã hóa cùng thiết kế đó vào khối Mathematical Operators dưới dạng U+2264 LESS-THAN OR EQUAL TO, cùng với ảnh gương của nó là U+2265 GREATER-THAN OR EQUAL TO.
Ký hiệu toán học, và cặp hai ký tự thay thế mà hầu hết ngôn ngữ lập trình dùng thay vì ≤, vì bản thân ký hiệu này chưa bao giờ là một phần của ASCII.
Những ký hiệu này đều mang ý nghĩa gần tương tự nhau nhưng là các ký tự Unicode riêng biệt từ những truyền thống kiểu chữ khác nhau.
| Phương pháp | Nhập vào |
|---|---|
| Mã Alt trên Windows | Alt+243 trên bàn phím số |
| Mac | Không có phím tắt riêng — dùng Character Viewer (Control+Command+Space) và tìm «less than or equal» |
| Thực thể HTML | ≤ hoặc ≤ |
| Thuộc tính content trong CSS | content: "\2264" |
| LaTeX | \leq hoặc \le |
| Mã nguồn / lập trình | <= (cách dùng tạm hai ký tự ASCII) |
Dùng UltraTextGen để biến văn bản thường thành chữ đậm, nghiêng, thư pháp và hơn 100 kiểu phông chữ Unicode khác. Miễn phí và tức thì.
Mở UltraTextGen →Toán tử, ký hiệu tập hợp và hằng số toán học trong một trang tra cứu.
Được Euler dùng, bị loại khỏi ASCII, và vì sao mã nguồn dùng != thay thế.
Các ký hiệu so sánh nghiêm ngặt mà ≤ và ≥ được xây dựng từ đó, và vì sao chúng có thể làm hỏng mã HTML.
≤ nghĩa là «nhỏ hơn hoặc bằng» — giá trị bên trái nhỏ hơn, hoặc bằng chính xác, giá trị bên phải. Ví dụ, x ≤ 5 cho phép x bằng 5 hoặc bất kỳ số nào nhỏ hơn, khác với bất đẳng thức nghiêm ngặt x < 5, vốn loại trừ giá trị 5.
Trên Windows, giữ Alt và gõ 243 trên bàn phím số (Alt+243). Trên Mac, không có phím tắt riêng — dùng Character Viewer (Control+Command+Space) và tìm «less than or equal». Trong LaTeX, dùng \leq hoặc \le. Trong HTML, dùng thực thể ≤ hoặc ≤.
ASCII, bộ ký tự mà hầu hết ngôn ngữ lập trình thời kỳ đầu được xây dựng xoay quanh, chưa bao giờ dành một vị trí cho ≤ — chỉ có các phím < và > thông thường tồn tại. Các ngôn ngữ đã chọn cách dùng tạm hai ký tự <= như một giải pháp thực dụng, và cách dùng đó vẫn tồn tại ngay cả sau khi Unicode đã phổ biến glyph ≤ đơn lẻ ở khắp mọi nơi.
Cả ba đều mang nghĩa «nhỏ hơn hoặc bằng», nhưng chúng là những ký tự Unicode khác nhau, đến từ những truyền thống khác nhau: ≤ (U+2264) là dạng thông dụng, được dùng ở hầu hết mọi nơi; ≦ (U+2266) xếp chồng dấu bằng thành dạng hai vạch, thường thấy trong một số văn bản cũ hoặc văn bản Đông Á; ⩽ (U+2A7D) dùng một vạch nghiêng đơn và là dạng được tiêu chuẩn toán học ISO 31-11 ưu tiên. Chúng trông tương tự nhau trong cách dùng thông thường nhưng không phải cùng một mã điểm.